MATEMÁTICAS SIN DOLOR
POR : Arbey F. Grisales Guerrero
Profesor de matemáticas. Colegio San José de Armenia, Colombia.

Uno de los elementos fundamentales a tener en cuenta al elaborar un currículo de matemáticas es el que éste ayude a desarrollar la inteligencia lógico-matemática de los estudiantes, entendida ésta como la capacidad para establecer relaciones lógicas en una determinada problemática. Las personas que sobresalen en este tipo de inteligencia son demasiado analíticos en la solución de problemas; "son capaces de manejar en forma simultánea muchas variables y crean numerosas hipótesis que son evaluadas y posteriormente aceptadas o rechazadas". ( Inteligencias Múltiples de Gardner ).

En el National Council of teachers of Mathematics ( N.C.TM ) realizado en 1.989 se concluyó que aprender matemáticas es esencialmente "hacer matemáticas" y la enseñanza de esta disciplina debe desarrollar por encima de todo, la capacidad de resolver problemas, razonar y comunicar matemáticamente, estimular la apreciación del valor de las matemáticas y la confianza de los alumnos y alumnas para que participen en actividades relacionadas con ellas. Para alcanzar estos objetivos, es crucial el papel de las actividades de aprendizaje en la medida en que estas favorezcan la formulación de conjeturas, su discusión y su argumentación que son aspectos fundamentales de la experiencia matemática que debe proporcionarse a los alumnos.

Debemos tener en cuenta que en muchos casos las creencias que los alumnos tienen sobre el aprendizaje de la matemática
inciden desfavorablemente en su conceptualización. Algunas de ellas son: (Llinares 1.994)

• Las matemáticas son cálculo, e implican seguir y memorizar reglas.
• Los problemas de matemática deben ser resueltos rápidamente y en pocos pasos.
• Los problemas matemáticos tienen una sola respuesta.
• El papel de los estudiantes es recibir los conocimientos del profesor.
• Los estudiantes normales no son capaces de comprender las matemáticas; solo pueden aspirar a memorizarlas.
  
• Solo los genios pueden crear matemáticas.
• Las matemáticas de la escuela no tienen nada que ver con el mundo real.

Lo anterior nos indica que gran parte de nuestro trabajo debe estar enfocado a que los alumnos modifiquen sus creencias,
comprendan los conceptos y sean capaces de hacer las transferencias de lo aprendido a situaciones cotidianas. Propongo tener en cuenta los siguientes principios con miras a lograr un mejor conocimiento de nuestros alumnos en esta disciplina.
El sujeto que conoce Resignifica la información que le llega del exterior de acuerdo a los esquemas mentales que posee. Indagar constantemente por las ideas previas que tienen los alumnos de los conceptos que se piensan trabajar.

• Es fundamental interpretar las respuestas dadas por los alumnos a los interrogantes planteados y encontrar la lógica que sustenta cada razonamiento.
• Al iniciar el trabajo con un concepto, debemos conocer los planteamientos de los investigadores en cuanto a niveles que se presentan en la adquisición del concepto, descriptores o diferentes respuestas que dan los alumnos en la actividad planeada, niveles de dificultad; Explorar la inteligencia de los alumnos utilizando: entrevistas individuales, pruebas escritas, proyectos, juegos,..
• Observar siempre los procesos que utilizan los alumnos al resolver una determinada actividad y tratar en lo posible de
  respetar los métodos que ellos emplean al resolver las situaciones problemáticas planteadas.
• Resolver problemas con frecuencia, para favorecer que los alumnos simplifiquen sus procedimientos.
• Es conveniente pedir algunas veces, antes de que resuelvan un problema, que digan como de cuanto creen que será el resultado, o bien preguntarles si creen que el resultado será más grande o más pequeño que una cantidad que el profesor diga.
• Organizar la revisión de resultados en grupo, para que cada alumno pueda ver las distintas maneras con las que sus compañeros resolvieron el problema y para que aprendan a identificar procedimientos no adecuados en las soluciones.
• No trabajar sobre verdades absolutas sino sobre construcciones que pueden ser superadas en cualquier momento o que son aplicables a determinados marcos de referencia.
• La enseñanza debe ser concebida como un proceso a través del cual se accede a un conocimiento y no como una
  exposición del mismo.
• Desarrollar maneras de trabajar en clase que animen a los estudiantes tanto individualmente como en grupo.
• A través de la lúdica favorecer la construcción de conceptos y generar una alta motivación por el estudio de esta ciencia, también nos debe servir de parámetro para detectar el nivel en que se encuentran los conocimientos previos de los alumnos.
• En algunos momentos es conveniente plantear problemas en los que falten o sobren datos. Los alumnos deberán descubrir que datos faltan o sobran para poder solucionar el problema.
• Es recomendable plantear problemas que no tengan respuestas para que los alumnos las formulen, o bien operaciones para que inventen problemas que se resuelven con ellas.
• Utilizar el computador o la calculadora con el fin de estimular la investigación en el aula.
• En algunos momentos formular problemas que tengan varias soluciones o que no tengan solución. Un ejemplo de un problema de este último tipo es el siguiente: Utilizando los números 3, 6, 9, 12 y las operaciones de suma, resta y multiplicación, el número de veces que usted quiera. ¿ Cómo obtener un resultado de 100.¿ Por qué no se puede resolver?¿ Qué se le debe quitar o agregar para que el problema tenga solución?

Plantear problemas que involucren situaciones de tipo real en los que se puedan obtener diferentes soluciones igualmente
válidas.

También es muy importante tener en cuenta las habilidades de pensamiento que están involucradas en los conceptos
matemáticos. Robert Marzano propone las siguientes habilidades:

Habilidades para centrarse

1. Definir problemas.
2. fijar metas.

Habilidades para la recolección de información
3. Observar
4. Formular preguntas

Habilidades para recordar
5. Codificar
6. Recordar

Habilidades para organizar
7. Comparar
8. Clasificar.
9. Ordenar
10. Representar

Habilidades para analizar
11. Identificar componentes y atributos.
12. Identificar relaciones y patrones.
13. Identificar las ideas principales.
14. Identificar errores.

Habilidades para generar
15. Inferir.
16. Predecir.
17. Elaborar

Habilidades para integrar
18. Resumir.
19. Reestructurar.

Habilidades para evaluar
20. Establecer criterios.
21. Verificar.

Estas habilidades sirven de fundamento para todas las áreas del conocimiento y la misma habilidad puede ser utilizada de manera repetida. En la medida que logremos integrar conceptos y habilidades, tendremos más posibilidades de incidir en el desarrollo del pensamiento de nuestros estudiantes y a la vez desde diferentes áreas se podrían estimular las mismas habilidades.

Otro aspecto importante en el trabajo matemático son las estrategias metacognitivas, entendidas como el estar dándonos cuenta de nuestro pensamiento mientras estamos desarrollando tareas específicas y luego utilizar este conocimiento para controlar lo que estamos haciendo.

Al solucionar problemas matemáticos se propone que los alumnos trabajen en parejas donde un alumno escuche y observe todo lo que hace su compañero. El alumno que escucha debe hacer lo posible para que su compañero verbalice todo lo que piensa y cuando detecte un error debe señalarlo sin corregirlo. Esto le permitirá ver como piensa su compañero y que estrategias metacognitivas está utilizando en cada momento de la solución del problema.

Comentarios y sugerencias a la siguiente dirección: agrisales@telesat.com.co
Cordialmente,
Arbey Fernando Grisales G.