Didáctica constructivista y matemáticas:
una introducción

Por David Block y Alcibíades Papacostas,
Revista "Cero en Conducta", año 1, No. 4

Introducción

Hoy en día es por todos reconocido que la enseñanza de las matemáticas en la escuela básica presenta serios problemas. Que el reconocimiento venga hasta ahora no significa que se trate de algo nuevo, sino que ante una cultura moderna nos encontramos multitud de exigencias de conocimientos matemáticos que van más allá de la escuela. En efecto, la sociedad de hoy requiere un manejo funcional de las matemáticas y esto es lo que la escuela tradicional no puede aportar.

La última afirmación debe su existencia en parte a la epistemología genética, la cual ha puesto en evidencia que las nociones que el niño adquiere pasan por un complejo proceso de construcción y, por lo tanto, no pueden ser transmitidas.

A partir de lo anterior hemos visto generalizarse la idea de la necesidad de construcción del conocimiento matemático como la forma adecuada para la enseñanza. Basta abrir el libro del maestro de cualquier grado para encontrar en varias ocasiones esta sugerencia.

Diseñar situaciones de construcción del conocimiento no es una tarea fácil, y menos lo es llevarla a cabo. Una construcción implica un sujeto activo en su relación con el objeto de conocimiento, y esto no se logra, corno la mayoría de los libros de texto nos lo hacen creer, al llevar al niño de la mano por una secuencia de eta- pas (de lo concreto a lo abstracto), por muy bien diseñada que ésta parezca.

El propósito del presente trabajo es introducir al lector a la didáctica constructivista de las matemáticas desde sus fundamentos para medir sus posibilidades como medio de mejorar significativamente la enseñanza de las matemáticas y, aplicada a otras áreas de conocimiento, elevar el nivel académico de nuestros educandos.

Por la brevedad del artículo se manejarán en forma esquemática y so bre simplificada varios de los procesos que intervienen. El lector interesado podrá remitirse a la bibliografía.

Fundamentos de la didáctica constructivista

Los hallazgos de la epistemología genética han puesto en evidencia que las nociones que el niño adquiere pasan por un complejo proceso de construcción: desde la primera vez que el niño se acerca a algún objeto, lo mira a partir de determinados conocimientos previos que tiene sobre los objetos. Podemos decir que el niño tiene sus hipótesis acerca de cómo es, cómo funciona o para qué sirve ese objeto. Su acción sobre el objeto se verá orientada por estas hipótesis, pero es en esa misma acción que sus hipótesis pueden ser confirmadas o contradichas; la aparición de estas contradicciones entre lo que el niño supone y lo que observa al actuar darán lugar a un replanteamiento de las hipótesis originales. En este proceso, presentado en forma por demás simplificada, estriba la evolución del conocimiento en el niño.

Esta explicación del proceso de adquisición del conocimiento ha tenido un impacto inobjetable en las intenciones manifiestas de cuantos nos dedicamos a la enseñanza de las matemáticas: que el conocimiento matemático pueda ser aprehendido por simple transmisión de información, es decir, con la forma tradicional de enseñanza, es hoy muy cuestionable. Así aparece el propósito de que el niño construya su conocimiento matemático a partir de su experiencia propia, de la reflexión sobre la organización de su misma actividad.

Sin embargo, este propósito es sólo el inicio; el paso siguiente consiste en la creación de los medios concretos que permitirán alcanzar ese objetivo. Sobre esto se ha avanzado muy poco. Cada vez con mayor frecuencia vemos aparecer el deseo o la ilusión de lograr la participación del alumno en la construcción de su conocimiento yuxtapuesto a clases o programas que no ofrecen los medios necesarios para ello y que, bajo nombres o modalidades aparentemente novedosas, reproducen prácticas educativas muy arraigadas que más bien obstaculizan este fin.

Un primer problema que consideramos debe ser abordado es el de la relación entre la psicología genética y la enseñanza de las matemáticas: hemos dicho ya que a la primera debemos una nueva concepción acerca del proceso de adquisición del conocimiento, y éste es fundamental. Sin embargo, la psicología genética no nos dice cómo podrían los niños aprender los contenidos matemáticos específicos que aparecen en los programas: la suma de números naturales, las fracciones, la resolución de ecuaciones de primer grado, etcétera. Si bien en estos conocimientos subyacen operaciones lógicas que el sujeto adquiere a lo largo de su desarrollo, inter-actuando con su medio y sin intervenciones didácticas específicas, estos conocimientos no son productos necesarios del desarrollo cognitivo. En palabras del mismo Jean Piaget:

Las estructuras operatorias de la inteligencia, aun siendo de naturaleza lógico-matemática, no son conscientes en tanto que estructuras en la mente de los niños: son estructuras de acciones o de operaciones que dirigen, por supuesto, el razonamiento del niño, pero no constitu yen un objeto de reflexión para él. La enseñanza de las matemáticas, por el contrario, invita a los sujetos a una reflexión consciente sobre las estructuras.1

Por lo tanto, si asumimos la concepción del aprendizaje de las matemáticas antes descrita, tenemos una compleja tarea por delante: crear los medios didácticos concretos que la hagan posible.

A continuación esbozaremos aspectos muy generales de los trabajos teóricos de varios investigadores en didáctica de las matemáticas que parten de los presupuestos epistemológicos antes descritos.2

Didáctica constructivista

Entre los representantes más importantes de la didáctica constructivista de las matemáticas están Guy Brousseau y sus colaboradores. Para Brousseau, la didáctica de las matemáticas ha de constituirse como una ciencia independiente de la psicología, de las matemáticas y de la misma pedagogía.3

El objeto de estudio de esta didáctica de las matemáticas, en general, serían las situaciones didácticas que permitan la construcción del conocimiento matemático. Su objetivo último, un tanto ambicioso, es llegar a conocer tan a fondo lo que sucede en el aula escolar que, ante una situación didáctica determinada, se pueda garantizar su reproductibilidad y eficiencia bajo controles bien precisos. Para esto se trabaja en la construcción de un modelo que considere todas las posibles interacciones, tanto implícitas como explícitas, que pueden darse en un salón de clase y que intervengan en forma importante en el proceso. En última instancia, y esto es lo que nos interesa como profesores, se trata de proporcionar al maestro un conocimiento sobre el funcionamiento del salón de clase y de las situaciones didácticas que le permitan tener un mayor control sobre algunas de las múltiples variables que intervienen en el proceso.

Nuestro objetivo es mucho más terrenal: creemos, y de hecho esto ha sido ya probado en México, que el conocimiento de esta didáctica permite, al maestro que lo desee, iniciar una transformación de su práctica cotidiana que lo lleve hacia la posibilidad de diseñar y probar situaciones de construcción de] conocimiento.

La situación didáctica

Cuando queremos que el alumno ad- quiera un conocimiento matemático determinado lo que solemos hacer es preguntarnos cuál es la manera más clara y sencilla de presentarle este conocimiento. Para ello, lo descomponemos en conocimientos parciales, presentamos luego los más elementales, siguiendo la clásica secuencia: de lo sencillo a lo complejo y de lo gene ral a lo particular. Así, por ejemplo, cuando queremos enseñar el sistema decimal de numeración (SDN) enseñamos primero los números del 1 al 9; después, a hacer agrupamientos de a 2, de a 5 y de a 10, la decena, múltiplos de la decena, etcétera.

Este socorrido método didáctico se presenta con muchas variantes: el mayor o menor apoyo en imágenes o en material concreto, la introducción o no de sistemas de numeración previos al decimal como, por ejemplo, los sistemas posicionales de bases no decimales. Aunque estas diferencias pueden ser importantes (en el sentido que tienen para el aprendizaje), todas ellas tienen en común el hecho de estar dando, o presentando, a los niños un conocimiento (descompuesto en secuencias de pequeños conocimientos) para que ellos lo comprendan y lo apliquen posteriormente. Podríamos decir que se les lleva de la mano por todos los pasitos que se creen necesarios para adquirir dicho conocimiento. Obsérvese que esto puede suceder aun en el caso de que la secuencia de aprendizaje concuerde con el orden en que se construye, desde el punto de vista cognitivo, un conocimiento: aquello que se ha logrado saber acerca del proceso por el que atraviesa un sujeto (niño o adulto) al construir conocimiento se convierte, en el aula o en los manuales de didáctica, en pasos impuestos... dictados por el adulto (ésta es una de las aplicaciones más comunes y desafortunadas de la epistemología genética a la didáctica).

La intención de que el niño participe en la construcción de su conocimiento exige una transformación de raíz de esa metodología en virtud de que se trata ahora de no proporcionar el conocimiento, sino de producir las condiciones para que él lo construya, es decir, situaciones que lleven a una génesis escolar del conocimiento.

En esta perspectiva, para un contenido matemático específico, la primera pregunta que nos hacernos es: ¿para qué puede servir este conocimiento?, ¿qué preguntas le dan sentido?, o ¿qué problemas permite resolver?

Muchas veces nos encontraremos con la necesidad de conocer más pro- fundamente su estatuto matemático: su o sus posibles definiciones, su relación con otros contenidos, sus propiedades, etcétera. También nos sería muy útil conocer, por un lado, su ori- gen, su historia, las condiciones que lo hicieron evolucionar y, por otro, el tipo de hipótesis, de razonamientos y de estrategias que los niños a quienes nos dirigimos están en condiciones de realizar.

No se trata, por supuesto, de hacer recorrer al niño el camino que siguió un conocimiento determinado en la historia, ¡le llevaría miles de años! Sin embargo, tener toda esta información sobre nuestro concepto nos permitiría tener más posibilidades en el diseño de situaciones didácticas. En particular, nos interesará conocer tan- to los obstáculos que se presentaron en la evolución histórica de un conocimiento como los que se presentan en el niño.

Esto nos da una idea de la compleja tarea que se nos presenta: se trata de producir una génesis escolar de conocimientos que generalmente son el resultado de una lenta evolución que data desde los tiempos antiguos que podemos conocer y que poco sabemos de las condiciones que los hicieron evolucionar, o al contrario, que los mantuvieron estancados por siglos.

Estar conscientes de ésta y otras dificultades nos hará, a veces, ser más prudentes. Tal vez no siempre lográramos crear las condiciones para que los niños realicen una absoluta reconstrucción de un conocimiento. Muchas veces lograremos solamente, y eso sería un paso importante, que se aproximen a él, que se enfrenten a los problemas que justifican su existencia y que le dan sentido.

En el caso de nuestro ejemplo de SDN, las preguntas anteriores nos llevan, entre muchas otras, a respuestas corno las siguientes: el SDN es un medio que permite representar de una manera sencilla el conjunto de números naturales. Facilita enormemente el trabajo con números. Es por tanto muy probable que uno de los problemas que propiciaron su evolución haya sido la necesidad de hacer cálculos. Por lo tanto, los problemas que engendran un sistema de numeración están en absoluta relación con los que engendran el mismo concepto de número. Nos preguntamos entonces: ¿qué problemas nos permiten resolver los números? Esta pregunta nos da vértigo. Tomemos uno de los más elementales (y fundamentales): contar una colección de objetos (cuidado, contar por contar no es problema). Necesitamos ir más lejos, concebir una situación en la que contar sea necesario. Por ejemplo, en un extremo del salón de clase se coloca un conjunto de vasos y en el otro extremo una bolsa de cucharitas. Si la consigna es llevar una cucharita para cada vaso tenemos un problema en que se necesita contar. Cuando el número de vasos es pequeño, el modelo perceptual bastará para tener éxito en la tarea. Bien, con esto nos aseguramos que se ha entendido la situación. Al aumentar el número de vasos el modelo perceptual deja de funcionar y este fracaso, repetido un cierto número de veces en una situación participativa por equipos (por ejemplo) hará necesario un cambio de estrategia. Tal vez... dibujar cada vaso y llevarse el papel. Este dibujo, desde el momento que cumple con su función de cuantificar correctamente una cantidad, es un rudimentario sistema de numeración.' Notemos de paso que en este ejemplo está implícita la correspondencia biunívoco, pero ¡ésta no es enseñada!, es un recurso que los niños construyen por sí solos.

Con este ejemplo no agotamos ni remotamente las condiciones que se necesitan para generar en clase nuestro sistema de numeración, es solamente el inicio. Querernos tan sólo ilustrar lo que implica el comprometerse con esta vía didáctica.

Así, ante un contenido específico, necesitamos diseñar problemas accesibles a los niños del grupo de edad de que se trate, que puedan ser resueltos en un primer momento movilizando algún recurso con que ya cuenten, pero que posteriormente ese recurso resultará insuficiente para resolver el problema y será necesario construir otro, precisamente el que se desea.'

Otra característica de estos problemas es la de posibilitar un verdadero diálogo entre los niños y la situación. Es decir, el problema debe generar los mecanismos de retroalimentación necesarios para que el niño pueda saber, en un momento dado, si va bien o se regresa. En efecto, desde el punto de vista funcional del conocimiento, la generación de un instrumento inadecuado no podrá producir el efecto que se desea, y su modificación o abandono será visto como parte de un proceso natural de construcción. En consecuencia, no será el profesor el que dictamine lo acertado o no de una estrategia movilizada por el niño.

Por ahora no daremos más detalles sobre el diseño de situaciones de construcción del conocimiento. Preferimos ahondar un poco en la forma en que, bajo esta perspectiva constructivista, son concebidos el conocimiento y su adquisición. En esta perspectiva, el conocimiento aparece como un instrumento que le permitió al niño resolver un problema en el cual sus recursos anteriores resultaron insuficientes. El sentido de este conocimiento está dado por el o los problemas que le permitieron resolver. Decirnos que el conocimiento aparece en su carácter funcional (esto es, lo hacernos funcionar como medio de resolución de problemas específicos). Sólo posteriormente el niño torna conciencia de que está en posesión de un nuevo conocimiento. Éste recibe su nombre, adopta la presentación convencional, deviene en un conocimiento cultural, como solemos encontrarlo en los libros.

Podemos decir entonces que, a lo largo del proceso, el conocimiento nace en su forma funcional (como herramienta) y después cobra su forma cultural. Exactamente al revés de como suele suceder en la enseñanza tradicional, en la que primero se presenta el conocimiento acabado, desvinculado de todo contexto, y después lo funcionalizamos en los ejercicios de aplicación. En este último caso, el niño no sabe para qué le sirve lo que le enseñan hasta que lo aplica en los ejercicios al final de la lección. El sentido que para él tenga determinado conocimiento vendrá, por lo tanto, después de adquirirlo.

Aquí surge una denuncia ante la presentación tradicional del conocimiento como algo totalmente fuera de contexto, con sentido por sí mismo. Esta presentación axiomática- deductiva tiene sus orígenes en la geometría de Euclides y obedece a toda una tradición iniciada por Descartes, y tiene su valor, pero el maes tro de primaria tiene que proceder siempre en el sentido inverso si desea darle al conocimiento un sentido con mayor contenido de significación para los niños.

Otra característica fundamental que se desprende de la concepción constructivista es el valor de los conocimientos intermedios o provisionales que se construyen en clase. Es evidente que si para el aprendizaje de un cierto contenido iniciamos con el planteamiento de un problema, los niños no generarán en el primer momento el instrumento en su forma más perfeccionada; crearán instrumentos precarios, alejados de los convencionales. Esto es algo a lo que estamos poco acostumbrados. En clase se dicen y se escriben las cosas como son, es decir, como vienen en los libros, corno todo mundo las conoce, excluyendo por supuesto a los niños. Necesitarnos aprender a valorar estas producciones intermedias, a concebir inclusive sus errores como uno de los motores didácticos más eficaces para generar la evolución de las concepciones.

Para resumir, las características de las secuencias de problemas que se diseñan en la perspectiva constructivista son: 1) El problema inicial es significativo para los alumnos, pueden abordarlo movilizando sus conocimientos previos (modelo de base). 2) Una vez que los alumnos han entendido lo que se plantea en el problema inicial (y posiblemente lo han resuelto) éste se hace más complejo, haciendo aparecer el obstáculo que desfavorece o impide que el alumno practique con éxito su estrategia inicial y propiciando la búsqueda y práctica de una nueva estrategia (que puede ser una modificación de la anterior o una completamente distinta). Este obstáculo puede consistir, por ejem- plo, en un aumento brusco de las magnitudes en juego (como en el ejemplo de SDN) o en la introducción de restricciones, o en un cambio de material, etcétera. 3) Las estrategias sucesivas que se construyen, si las situaciones diseñadas son adecuadas, deben aproximarse progresivamente al conocimiento que se pretende que los niños construyan. 4) En todo momento la situación por sí misma debe proveer la retroalimentación necesaria para que el sujeto estime por sí solo si sus acciones lo aproximan o no al resultado buscado, si está equivocado o progresa.

En nuestro ejemplo de SDN, estas características están presentes. Invitamos al lector a revisar el texto con el propósito de identificarlas.

Análisis de una situación didáctica

Una vez que tenemos cierta familiaridad con el tipo de problemas que se plantea para favorecer la construcción del conocimiento matemático, procederemos a hacer un análisis de las situaciones didácticas en las que se realiza este proceso, con el objeto de conocerlas más a fondo y así facilitar un poco su diseño, su puesta en práctica y su análisis. Para ello resumiremos algunos aspectos centrales de los trabajos de Guy Brousseau acerca de la teoría de las situaciones didácticas.

En general, en toda situación didáctica, en un salón de clase, intervienen cuatro sujetos protagonistas: el maestro, los alumnos, el conocimiento que se va a enseñar y el medio. El maestro interviene con la voluntad de enseñar y como representante del sistema educativo introduce en el aula, sin necesariamente negarse como sujeto particular con voluntad propia, todo lo instituido: las normas escolares, los programas escolares, etcétera.

Los alumnos participan con la voluntad de aprender como grupo de edad con intereses y saberes previos comunes. Cada alumno participa como sujeto particular, único.

El conocimiento que se va a enseñar interviene al reconocerlo como una habilidad, un dato un instrumento o un concepto, etcétera. La forma más adecuada de enseñarlo será en función de su tipo.

El medio ambiente tiene dos componentes: El medio exterior da contexto a la escuela y al aula, según sea su situación geográfica, histórica, social y cultural. Definitivamente cada contexto dará una significación particular al saber enseñado y a la misma escuela; habrá, por ejemplo, contextos donde la significación institucional sea más afín al medio exterior que otros. El medio interior está constituido por todo lo que hay en el salón de clase: las sillas, las mesas, los escritorios, el pizarrón, los materiales didácticos, retroproyectores y eventualmente la computadora.'

El hecho de que el profesor pueda estar consciente de todas las particularidades del contexto en que se encuentra le permite diseñar situaciones con mayores probabilidades de éxito. En efecto, considerar estas particularidades permite insertarse en la realidad de los educandos, compartir significados, etcétera, y al mismo tiempo enseñar. Esto en verdad le puede imprimir a su práctica docente una nueva y poderosa fuerza, fuerza indispensable cuando hablamos de cambios que puedan beneficiar a todos.

Una vez que se ha considerado el contexto donde se enseña, sin dejarlo de lado, pasamos a analizar el proceso en el sistema didáctico restringido, es decir, aquel que incluye las relaciones entre los alumnos, el maestro, el saber enseñado y el medio interior. Para el profesor, aquí se encuentran muchos de sus problemas cotidianos: en el aula.

Brousseau distingue cuatro fases fundamentales en las relaciones que se establecen en las situaciones didácticas a lo largo de la adquisición de un conocimiento.

La primera fase se denomina de acción. Corresponde al momento en el cual, una vez comprendida la consigna o problema, el alumno actúa en busca de un resultado (solo o en colaboración con otros alumnos). Si el alumno no cuenta ya con una estrategia inicial segura, puede verse inmerso en una dialéctica de ensayo y error que le ofrece mucha información. Puede, a partir de cierto momento, construir una nueva estrategia. En esta estrategia subyacen nociones, relaciones y propiedades que son utilizadas y de las que el alumno no está necesariamente consciente, aun cuando su acción sea exitosa. El alumno habrá construido por lo tanto un instrumento en el que subyace un modelo implícito. La explicitación de este modelo constituye otro tipo de trabajo, al que se te hace corresponder la siguiente fase.

En general, esta primera fase se organiza de forma tal que se pueda generar una comunicación intensa entre los niños: una partición del grupo en 6 u 8 equipos es ideal.

En la fase de formulación se diseñan situaciones en las que los modelos implícitos tengan que ser explicitados. Se intenta que este trabajo de explicitación tenga un sentido para el alumno, y que en las situaciones diseñadas para ello el alumno reciba una retroalimentación a sus explicitaciones. Por ello se considera absolutamente insuficiente que sea el profesor quien interrogue al alumno acerca de lo que está pensando. Esto coloca al alumno en la situación de adivinar qué es lo que su profesor espera, desvirtuándose así el verdadero trabajo de explicitación.

Uno de los recursos que se utilizan es la organización de confrontaciones entre los niños en las que ellos tengan, por alguna razón, interés en comunicar algo a sus compañeros, por ejemplo, la estrategia que han descubierto y que permitiría resolver el problema, o simplemente que les permita intercambiar información y experiencias. Las situaciones de comunicación a través de mensajes escritos constituyen otro recurso en muchos casos idóneo para generar formulaciones, e incluso para la creación de un lenguaje. En estas situaciones, un alumno o grupo de alumnos deben enviar un mensaje a otro para que realicen cierta tarea. Por ejemplo, volviendo al ejemplo del SDN, un grupo de alumnos tiene los vasos y su tarea es elaborar un mensaje que le permitirá a otro grupo mandar la cantidad exacta de cucharitas, una para cada vaso. Notemos que la formulación tiene un sentido para el alumno (forma parte de] problema) y proporciona la retroalimentación que ha de permitir el avance de la formulación. Es, por lo tanto, la dialéctica que se da entre emisores y receptores lo que lleva progresivamente, como una condición natural de la comunicación misma, a la formulación buscada, a la explicitación de sus modelos. En efecto, para que exista una comunicación exitosa, el mensaje transmitido debe ser bien interpretado y observar una sintaxis y 'una semántica reglamentadas por los protagonistas mismos.

En el caso particular de las matemáticas, en donde quisiéramos que los mensajes producidos adopten notación matemática, se puede exigir, en determinados momentos, ciertas condiciones al mensaje (las mismas que hacen que se institucionalice una cierta notación y no otra) como son: que sea escrito y no contenga dibujos ni colores, que no sea ambiguo ni contenga redundancia y que sea breve, lo más pequeño posible. Los mensajes adoptarán bajo un proceso de este tipo calidad casi matemática. En nuestro ejemplo del SDN, probablemente el hecho de impedir dibujos podría llevar al uso de un sistema unitario no posicional de numeración.

Siguiendo con nuestro ejemplo, si aumentamos la cantidad de vasos lo suficiente para que su sistema unitario resulte engorroso e inseguro, se podría generar, en una nueva fase de acción, una estrategia de agrupaciones que, seguida por una correcta fase de formulación, podría llevarnos al uso de un sistema no posicional de numeración de cierta base.

En la siguiente fase, de validación, se trata de recuperar desde una actitud crítica y reflexiva el proceso de formulación: en esta etapa se demuestra que el modelo explicitado es correcto, se explicitan y se prueban propiedades y generalidades que posiblemente fueron movilizadas en las fases anteriores. Evidentemente, es fundamental que quienes exijan estas pruebas y quienes las hagan sean los mismos alumnos. El nivel en que se den estas pruebas dependerá de las situaciones, del camino que se haya recorrido y de la edad de los niños.

En la organización de esta fase cabe movilizar el deseo de los niños o equipos de trabajo por demostrar que sus instrumentos construidos funcionan, o encontrar la falla en otros distintos al suyo. Ha de sorprender al maestro cómo los niños defienden sus ideas. En nuestro ejemplo, una vez que se hayan empezado a usar las agrupaciones, se podría pedir que los niños que las utilizan demuestren a los otros su funcionamiento y sus ventajas, o, al revés, que los que no las utilicen encuentren sus fallas.

La última fase es la de institucionalización. En esta fase, el maestro juega un papel protagonista. De lo que se trata, entre otras cosas, es de hacer que los niños identifiquen el instrumento construido como un conocimiento con cierto nombre y nomenclatura convencionales. La institucionalización cierra un ciclo en el proceso de construcción que consiste en una traducción a lo convencional. Otra vez, se trata no de una imposición, sino de una traducción con sentido: el de la comunicación.

En nuestro ejemplo del SDN, se identificaría el instrumento con un sistema no posicional de numeración de cierta base (o bases, en caso de que se hayan dado varias). Sería también el momento oportuno para introducir un poco de historia, ¡Los niños estarán fascinados al oír que los mayas contaban como lo hacen ellos!

En resumen, las situaciones didácticas en las que se realiza el proceso de construcción de un conocimiento han sido diferenciadas en cuatro tipos que corresponden a momentos cualitativamente distintos del proceso. Cabe señalar que la sucesión de estas cuatro fases no es de ninguna manera rigurosa, ni es siempre posible distinguir con toda nitidez unas de otras.

Conclusiones

Hemos descrito en forma por demás concisa y superficial algunos aspectos de la didáctica constructivista. Es nuestro sentir que falta mucho por discutir y profundizar, y para ello sería conveniente presentar otros ejemplos. Creemos que las bases están sentadas y que se podrá presentar y discutir satisfactoriamente... para el próximo número.

Retornando lo dicho en la introducción, es conveniente insistir en que el uso de una didáctica como ésta puede contribuir de manera significativa al mejoramiento de la enseñanza de las matemáticas. En efecto, al pasar por experiencias de construcción del conocimiento como las descritas pensamos que se logra una enseñanza cualitativamente diferente: los conceptos realmente se aprehenden, no se memorizan, y esto permite funcionalizarlos, es decir, utilizarlos en nuestra vida cotidiana.

Además, creemos que este tipo de didáctica es generalizaba, con ciertas previsiones, a otras áreas del conocimiento. En particular, es aplicable a conocimientos que puedan o deban funcionalizarse, es decir, conocimientos que no sean ni datos ni habilidades. Para estos tipos de conocimiento, se reconoce que los métodos indicados son, respectivamente, la memorización y el adiestramiento conductista.

Por último, creemos que esta didáctica lleva, en forma implícita, una carga de currículum oculto muy benéfico para nuestros alumnos. En efecto, el hecho de que el aula viva un cambio en el sentido de las relaciones maestro- alumno, alumno-alumno, alumno- conocimiento, etcétera, tal como se propone, puede ayudar a exaltar ciertas manifestaciones de creatividad, iniciativa, seguridad, confianza y auto valoración que hoy son más bien reprimidas en el salón de clase.

Bibliografía

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